本論文では、計量グラフ上の確率微分方程式 (SPDE) の大きな偏差原理と中程度の偏差原理を弱収束アプローチを通じて研究し、稀な事象の確率の洗練された特徴付けを提供します。グラフ設定特有のいくつかの課題に直面し、頂点付近の演算子の劣化や、非コンパクトグラフ上のコンパクト性の欠如が含まれます。これらの困難に対処するために、グラフ上の新しい重み付きソボレフ空間を導入し、劣化構造に特に適応したコンパクト埋め込み結果を証明します。私たちの分析は、狭い領域での確率反応拡散システムの極限として出現するグラフ上のSPDE や、確率的非圧縮流体の高速流動漸近から新しい偏差結果を得るのに特に適用可能です。
Cui et al. (Sat,) はこの問題を研究しました。