差分プライバシーに基づく指数分布の学習：適応的アルゴリズムと厳密な境界

我々は、差分プライバシーの下での指数分布の学習問題を研究します。Exp (λ) からの n 個の独立同分布サンプルが与えられたとき、目的は、学習した分布が真実に対して全変動距離が近いように λ をプライベートに推定することです。古典的な最尤推定量をクリッピングとラプラスノイズを用いて適応させるアルゴリズムと、(1-1/e) 分位点が 1/λ に等しいという事実を利用するアルゴリズムの 2 つの補完的な純 DP アルゴリズムを提示します。それぞれの方法は異なるレジームで優れたパフォーマンスを発揮し、これらを組み合わせて、全 λ に対してほぼ最適なサンプル複雑性を達成する適応的なベストオブボスアルゴリズムを実現します。さらに、対数的な縮小を通じてパレート分布に我々のアプローチを拡張し、パッキングとグループプライバシーを使用してほぼ一致する下限を証明し、近似的な (ε, δ) -DP が外部に供給された境界の必要性を取り除く方法を示します。これらの結果は、DP の下での指数分布学習の初の厳密な特性付けを提供し、長い裾の法則に対する適応戦略の力を示しています。