トーラス上のホモロジカルパーペクレーション：プレケットとパーメトヘドラ

我々は、正方格子上のボンドパーペクレーションの高次元ホモロジー類似体および三角格子上のサイトパーペクレーションを研究します。成長するサブ格子によって特定の無限セル複体の商を取ることで、高い対称性を持ち、トーラスTᵈのトポロジーを持つ有限セル複体を得ることができます。ランダムなサブ複体が周囲のトーラスのホモロジーに非自明なi次元サイクルを誘発する場合、そのサイクルをジャイアントと呼びます。すべてのiとdに対して、ジャイアントサイクルの存在しない状態から、トーラスのホモロジーを貫通するジャイアントサイクルへの鋭い遷移があることを示します。また、特定のケースにおいて閾値関数が定数に収束することも証明します。特に、中間次元i=d/2の場合、両方のモデルにおいてpc=1/2を証明します。これは、正方格子上のボンドパーペクレーションおよび三角格子上のサイトパーペクレーションに対するKestenの定理の有限体積高次元類似体を提供します。