電磁気学なしで導くE = mc^2の導出法

概要 休止状態にある質量粒子のエネルギーE = mc^2というアインシュタインの有名な公式を導く方法はいくつか存在する。相対論的ラグランジ関数に適用されるノーターの定理は、エネルギーと運動量保存則へ明確かつ直接的なアクセスを提供するが、これらの手法は20世紀初頭には利用可能ではなく、今日においても初心者にとっては手が届きにくいものである。いわゆる初心者向けの単純なアプローチでは、相対論的運動学から出発し、異なる基準系における弾性および非弾性散乱過程を解析することで相対論的なエネルギー・質量関係を導き出す。解析を、質量粒子と光子との間のコンプトン散乱、および質量粒子が二つの光子を放出する過程にまで拡張する。ドップラーの公式を用いることで、角周波数ωの光子に対してE = ℏωが成立することが示される（ここでℏは換算プランク定数）。本研究は、文献にあるアインシュタインの公式の他の導出法とも関連付けて論じる。