ダイマータイル問題と相互作用する場の理論

ダイマータイル問題は、各サイトが1回のみ覆われるように、グラフの辺をどのようにダイマーで覆うことができるかという質問です。平面グラフの特別な場合において、この問題は自由フェルミオン場の理論に基づいて解決されます。私たちは、サミュエルによって最初に提案された相互作用するフェルミオン場の理論の観点から、任意の対象による任意のグラフの被覆数に関する表現を再発見し、探求します。私たちは「ダイマー積み上げ問題」と呼ぶダイマータイル問題の一般化を提起し、各サイトが区別できないダイマーによってN回覆われることを要求します。私たちの場の理論は、大きなNの制限においてこれらの問題の解決策を提供します。また、特定の格子塗色問題に対する類似のパス積分表現を示します。アメリカ物理学会が2024年に発行しました。