二面体群の零ポテンシャル被覆

Gを群とし、c ∈ Z + ∪ ∞とします。σ c (G)を、Xの任意の異なるx 1, x 2 ∈ Xについて、群⟨ x 1, x 2 ⟩がc-nilpotentでないようなGの部分集合Xの最大サイズと定義します。同様に、Σ c (G)を、Gの和集合がGに等しいc-nilpotent部分群の最小数と定義します。このノートでは、順序2 kの二面体群D 2 kについて考察します。σ c (D 2 k)とΣ c (D 2 k)を計算し、これらの二つの数が与えられたcとkに対して一致することを示します。