強連結有向グラフの一般化距離スペクトル半径および一般化距離エネルギーに対する鋭い上限と下限

強連結有向グラフ Gの距離行列を D (G) とし、Gの頂点送信を対角成分とする対角行列を Tr (G) とする。強連結有向グラフ Gの一般化距離行列 D_ (G) は、任意の実数 0 < 1 に対して D_ (G) = Tr (G) + (1-) D (G) と定義される。Gの一般化距離スペクトル半径は D_ (G) のスペクトル半径である。^₁ (G)、^₂ (G)、…、^ₙ (G) を D_ (G) の固有値とし、Gの一般化距離エネルギー E₃_ (G) =₈=₁ⁿ|^ᵢ (G) - W (G) n| と定義する。ここで W (G) は Gの全ての順序付き頂点対間の距離の合計である。本論文では、Gの一般化距離スペクトル半径に対する鋭い上限と下限をいくつか得て、極端な有向グラフを特徴付ける。また、一般化距離エネルギーに関するいくつかの下限も示す。