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最近のいくつかの調査によれば、コーエン-マカウレイ二項エッジ理想の分類には、ウィスカーが付随した二重連結グラフ（短縮して「ウィスカー付きブロック」）を考慮するだけで十分であることが示されています。本論文では、特定の2つのクラスのコーエン-マカウレイ二項エッジ理想に対するカステルヌーボ-マンフォード正則性の明示的な組合せ論的公式を提供します：(i) ウィスカー付きのサイクルの鎖、(ii) r-正則かつr-連結のウィスカー付きブロック。最初のタイプについて、特定の誘導ブロックグラフにおけるブロックの数に基づいて、グラフの新しい不変量を導入します。この不変量は他のクラスの二項エッジ理想の正則性を決定するのに役立つかもしれません。第二のタイプについては、rの線形関数として公式を提示します。”},{
Bhardwaj et al. (Tue,) studied this question.