多項式環上のgcdグラフと関連トピックについて

整数環の剰余類におけるgcdグラフは、単位的ケイリーグラフの自然な一般化です。これらのグラフの研究は、数論、環論、表現論など、さまざまな数学的分野に基盤を持っています。ラマヌジャン和の理論を用いると、これらのgcdグラフは整数スペクトルを持つことが知られています。すなわち、すべての固有値が整数です。本研究では、数体と関数体の類似性に触発されて、有限体の係数を持つ多項式環上のgcdグラフを定義し、研究します。これらのグラフのいくつかの基本的性質を確立し、Z上の対応するものとの類似性を強調します。