反復微分下における多項式のゼロの流れ

次数 n の多項式 Qₙ の列を与えられたとき、導関数の三角表 Q₍, ₊ (x) =dᵏ Qₙ (x) /d xᵏ を考えます。列 \Qₙ\ が複素平面でコンパクトサポートを持つ単位測度 ₀ によって表される弱* 限界ゼロ分布を持つという唯一の仮定の下で、k / n が t (0, 1) を満たすように n, k を取ると、多項式 Q₍, ₊ のゼロ数測度のコーシー変換が無限の近傍で測度 ₜ のコーシー変換に収束することを示します。パラメーター t に依存する測度のファミリー ₜ, t (0, 1) は、反復微分下でのゼロの流れとして解釈でき、そのことは無粘性バーガーズ方程式、₀ の分数自由畳み込み、または R 上の ₜ の密度を支配する非局所拡散方程式との興味深い関連があります。この論文の主な目的は、これらすべての事実の簡潔で基本的な証明を提供することです。