条件スペクトルを持つ二重正則グラフ上の二部歩行の周期性

この論文では、二部歩行として知られる離散量子歩行のクラスを研究します。これには、よく知られたグローバーの歩行が含まれます。離散量子歩行は、基になるグラフのアークまたはエッジによってインデックス付けされたユニタリ行列Uの累乗によって与えられます。U k = Iがある正の整数kに対して成り立つ場合、歩行は周期的です。久保田は、歩行が最大5つの固有値を持つ正則二部グラフ上で定義されるときのグローバーの歩行の周期性の特徴付けを行いました。二重正則グラフGが、平方が高次整数で次数が最大2の固有値を持つ場合、G上の二部歩行の周期性をそのスペクトルの観点から特徴付けます。二部歩行の周期性の結果を適用して、正則グラフ上のグローバーの歩行の周期性の特徴付けを得ます。