ワッサースタイン空間におけるHJB方程式の有限次元射影

本論文は、W. Gangbo、S. Mayorga、A. Święchによって開始された共通ノイズをもつ制御された相互作用粒子系の研究を続けるものである。まず、先に述べた研究の以下の結果を乗算ノイズの場合に拡張する：(i) n個の粒子の制御問題に対応する価値関数uₙの収束を、適切に定義された無限次元制御問題に対応する価値関数Vに一般化する；(ii) 特定の追加の仮定のもとで、空間変数におけるVのC^1, 1正則性を証明する。本研究の2つ目の主要な貢献は、もしDVが連続であるならば（これは特に、空間変数におけるC^1, 1正則性が以前に証明されている場合を含む）、価値関数Vが正確に価値関数uₙに射影されることの証明である。この射影特性を利用して、有限次元問題の最適制御が無限次元問題の最適制御に対応し、その逆も成り立つことを示す。線形状態方程式のケースでは、コスト関数の係数に対する緩和された仮定のもとで、Vが正確に価値関数uₙに射影されることをワッサースタイン空間における近似技術を用いて証明でき、Vが微分可能でない場合のケースもカバーする。