一般化多項式せん断流におけるブラウン粒子拡散

本研究では、一般化されたせん断流におけるブラウン粒子の拡散を計算するための数学的枠組みを提案します。古典的な微積分ではなく確率的な手法を用いてランジュバン方程式を解くことで、多項式速度プロファイルによって記述される任意の2次元平行せん断流に対して、すべての時間スケールで粒子の平均二乗変位（MSD）を解決する数学的定式化を提案します。長い時間スケールでは、粒子のMSDの多項式次数はn+2であり、ここでnは速度プロファイルの横座標の多項式次数です。この方法を一般化して、現在の理論では未解決である粒子の弛緩時間スケールを含むすべての時間スケールで任意の多項式せん断流における粒子拡散を解決します。粒子拡散は、クエット流および平面ポワズイユ流、境界効果を無視した双曲線タンジェント流の多項式近似について研究されます。クエット流と平面ポワズイユ流については三つの主要な段階が、双曲線タンジェント流については四つの主要な段階が粒子拡散のタイムラインに沿って観察されます。粒子のMSDは、異なる支配的物理メカニズムのためにこれらの段階によって明確に異なります。したがって、せん断流における拡散プロセスに対するより高い時間的かつ空間的解像度が実現される可能性があり、ブラウン粒子の拡散に対するより正確な解析的アプローチが示唆されます。