低次元の平面集合のピン留め距離

本論文では、次元が1より厳密に小さい平面集合のピン留め距離集合のハウスドルフ次元に関する改善された境界を示します。平面集合がより規則的になるにつれて（すなわち、ハウスドルフ次元とパッキング次元が近づく）、ピン留め距離集合のハウスドルフ次元に対する下限が改善されます。さらに、ピン留め距離に対する小さい普遍集合の存在を証明します。特に、ボレル集合 X² が弱い規則性を持ち（H (X) = P (X)）、かつ H (X) > 1 の場合、任意のボレル集合 Y² に対して方程式 *ₗₗH (ₓ Y) = \H (Y), 1\ 方程式 * が成り立つことを示します。さらに、X がコンパクトで Alfors-David 規則的である場合、任意のボレル集合 Y² に対して、方程式 * H (ₓ Y) = \H (Y), 1\ 方程式 * が成り立つような x X が存在します。