低次元における実運動群のシュワルツ対応

概要 Gelfandペア(G, K)において、Gが多項式成長のリー群であり、Kがコンパクト部分群であるとき、シュワルツ対応は球面変換が双K不変シュワルツ空間{ {S}}(K G/K)を空間{ {S}}({₃}) S (Σ D)に同型に写すことを述べています。ここで、{₃} Σ DはGelfandスペクトルの{ {R}}^ R ℓへの埋め込まれたコピーであり、G/K上のG不変微分演算子の生成系{ {D}} Dに自然に関連付けられています。また、{ {S}}({₃}) S (Σ D)は{ {R}}^ R ℓ上のシュワルツ関数の{₃} Σ Dへの制限から構成されます。シュワルツ対応は、多様な多項式成長のGelfandペアについて成り立つことが知られています。本論文では、n=3, 4の場合の強Gelfandペア(Mₙ, SOₙ) (M n, S O n)に対して成り立つことを証明します。比較的単純なケースn=2は、同じ著者による以前の研究に含まれています。