空間パラメータによって駆動されるマルチンゲールに基づくMcKean-Vlasov確率微分方程式の最適特異制御のための必要条件

本論文では、空間的にパラメータ化された連続的ローカルマルチンゲールによって駆動されるMcKean-Vlasov確率微分方程式に関わる確率的特異制御問題に焦点を当てます。これらの方程式におけるドリフト係数は、解過程の状態とその確率法則に依存します。制御変数は、絶対連続な制御と特異な制御の2つの成分で構成されています。まず、リプシッツ条件の下で、強解の存在と一意性を確立します。次に、制御領域が凸であると仮定し、最適特異制御のための必要条件を導出します。これらの最適性条件は、随伴方程式が、空間パラメータを持つ連続的ローカルマルチンゲールによって駆動されるMcKean-Vlasov逆確率微分方程式であるという点で、従来の条件とは異なります。我々の結果の証明は、空間パラメータに関するローカルマルチンゲールの導関数と確率測度に関するドリフト係数の導関数に基づいています。