カントロビッチ問題の二階最適化とその二次正則化

要約 本論文は、最適輸送のカントロビッチ問題に支配される最適化問題について考察します。より正確には、基盤となる問題がカントロビッチ問題である二階最適化問題を考えます。この課題は、正則ボレル測度の空間における補完制約を伴う数学的問題として再定式化できます。補完制約によって引き起こされる非滑らかさのため、この種の問題はしばしば正則化されます。たとえば、エントロピー的正則化によって行われます。しかし、本論文ではカントロビッチ問題に対して二次正則化を適用します。これにより、最適輸送計画のスパース構造を可能な限り保持しながら、その次元を大幅に削減することができます。題名が示すように、これは3論文シリーズの2番目の部分です。二階カントロビッチ問題とその正則化された対応物の両方に対する最適解の存在が最初の部分で示された一方で、本論文は消失する正則化パラメータに対する正則化された二階問題の解が元の二階カントロビッチ問題の解に収束する（弱- * ∗）収束について扱います。