数体上の多項式の算術について

数体の係数を持つ多項式の環における数論のいくつかの古典的結果の対応が証明される。ミルナーの定理を適用して、二次二項式の多項式係数に対するガウスの主体族定理の類似を証明する。この結果は、これらの多項式環において二次再帰がいつ、なぜ失敗するのかを理解するのに役立つ。別の応用は、特定の超楕円曲線のヤコビアンのトーション部分群の主成分分解において、4で割り切れる順序を持つ巡回部分群の数を数えるものである。不変理論を適用して、ポリノミアル判別式を持ち、ゼロのj不変量を持つ楕円曲線が関連する関数体上にアフィン点を持たないための基準を得るために、フエターの古典的定理の類似を証明する。