閉じた可 orientable 曲面上の可 orientable トーラスバンドルの分類

g を非負の整数とし、g を世代 g の閉じた可 orientable 曲面、Mg をその写像類群とする。次の場合において、Mg の ₁ (g) に対する作用までにすべての群準同型 ₁ (g) G を分類する；(1) G=PSL (2;Z)、(2) G=SL (2;Z)。ケース (2) の応用として、閉じた可 orientable 曲面上の可 orientable T²-バンドルをバンドル同型まで完全に分類する。特に、g 1 の既定の可 orientable T²-バンドルは、T² 上の g 個の T²-バンドルのファイバー接続和に同型であることを示す。また、ケース (1) の分類結果は、G が有限個の有限循環群の自由積である場合に一般化できる。さらに、閉じた曲面からレンズ空間の接続和への写像の拡張問題にも適用できる。