円パッキングによる平面双曲線グラフ上の二重ダイマー

本記事では、円パッキングを用いて双曲線テンパリーグラフ上の二重ダイマーモデルを研究します。このようなグラフ上では、ダイマーモデルの弱い極限が存在するための必要十分条件は、除去された黒い頂点がグラフの円パッキング表現における単位円上の点に収束することです。我々の主要な結果の一つは、このような測度に対して、二重ダイマーモデルにはほぼ確実に無限の双方向パスが存在しないことを証明することです。道中、ダイマーモデルの高さ関数が二重指数的な尾を持ち、十分大きなkに対して高さがkより大きい面がパーコレートしないことを証明します。証明には均一スパン木の巻きつきとダイマーの高さの関係、定常ランダムグラフの概念、および円パッキング上のランダムウォークの境界理論が使用されます。