マトリックスフリーの高次シフト境界有限要素オペレーターの評価

本論文では、有限要素解析におけるシフト境界法(SBM)を実装するためのマトリックスフリーアプローチを提示します。SBMは、境界条件を近接する代理境界にシフトすることで、複雑な幾何学上の偏微分方程式を解くための多用途な手法です。我々は、事前計算されたデータとテンソル積構造を用いたシフト境界オペレーターの効率的な評価に焦点を当てています。提案された方法は、グローバルマトリックスの明示的な組み立てを回避し、d次元における多項式次数pの要素に対するシフト境界の寄与の評価において、各面あたりO(p^2d−1)の計算複雑性を達成します。数値実験により、アプローチの正確性と効率性が検証され、連続および不連続なガレーキン定式化に対する高次有限要素法へのスケーラビリティと適用性が示されます。提案された方法の性能は、マトリックスフリーCutFEM実装と比較されます。