引き伸ばされたブラウン運動のバス・マルティンゲールへの分解

以前の研究で、J. Backhoff-Veraguas、M. Beiglböck、そして現在の著者は、ユークリッド空間における2つの確率測度の間での引き伸ばされたブラウン運動とバス・マルティンゲールの概念が、これら2つの測度が不可約性条件を満たす場合に限って一致することを示しました。今回は一般の場合、すなわち必ずしも不可約でない測度のペアを考慮します。ユークリッド空間を相対的に開いた凸集合に舗装することができ、その上で引き伸ばされたブラウン運動がこれらの集合上の（おそらく可算でない）バス・マルティンゲールの家族に分解されることを示します。この舗装は、H. De MarchとN. Touziの以前の研究で調べられた不可約凸舗装と一致します。