基本アフィン空間および大g-モジュールにおけるD-モジュール

本論文では、半単純複代数群Gに対する基本アフィン空間G/U上のD-モジュールとその全体的なセクションについて考察します。我々の目的は、分岐問題および還元リー群の調和分析に関する大きな非可約モジュールに関する基本的な結果を準備することです。主なツールは、ベズルカヴニコフ--ブラヴァーマン--ポジツェルスキーによって与えられた公式です。この公式は、G/U上の関数の積とそのフーリエ変換に関するもので、カペッリの同一性に似ています。この公式を使って、ベイリンスキー--ベルンシュタイン対応の一般化を示します。また、公式を用いて、ホロノミックD-モジュールの全体的なセクションもホロノミックであることを示します。その結果、VがホロノミックD-モジュールとして実現されるとき、g-モジュールVのu-コホモロジーHⁱ(u; V)に対する大きな代数作用を与えます。さらに、t-モジュールHⁱ(u; V)の支持のアフィニティについても考察します。