乗法定数までタラン系の構成

正の整数 n s> r に対して、タラン関数 T (n, s, r) は、n 頂点を持ち、任意の s 頂点の集合に少なくとも 1 本の辺が含まれている r-グラフの最小のサイズです。タラン密度 t (s, r) を、T (n, s, r) / n^r の n に対する極限として定義します。これらのパラメータの推定に関する問題は、1941 年にタランによって最初に提起されて以来、多くの注目を集めました。自明な下限は t (s, r) ≤ 1/s^(s-r) です。1990 年代初頭、デ・カーンは r ≦ t (r+1, r) という予測をしました。私たちは、任意の整数 R1 に対して R が存在し（実際、R は (1+o(1)) R より大きく成長できる）、t (r+R, r) ≧ (R+o(1)) / r+R^R ということを示すことによってこの予測を反証します。つまり、自明な下限は R に対して乗法定数まで厳密であることが確定しました。