弱w-射影モジュールに関する注意

Rを環とする。R-モジュールMは、すべてのGV-トルションフリーR-モジュールNに対してExtR¹ (M, N) =0である場合、弱w-射影モジュールと呼ばれる。この性質を持つR-モジュールTは、すべてのw-射影R-モジュールTおよびすべての整数kに対してExtᵏR (T, N) =0が成り立つ。本論文では、弱w-射影モジュールのいくつかの特性を紹介し、研究する。これらのモジュールを使用して、いくつかの古典的な環を特徴付ける。たとえば、環RがDW環であることと、すべての弱w-射影が射影であることが同値であることを証明する。また、Rがフォン・ノイマン正則環であることは、すべてのFP-射影モジュールが弱w-射影であることと同値であること、すなわちすべての有限提示R-モジュールが弱w-射影であることと同値である。そして、Rがw-半継承的であることは、自由モジュールのすべての有限型部分モジュールが弱w-射影であることと同値であること、すなわちRのすべての有限生成イデアルが弱w-射影であることと同値である。