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局所ノetherian環R上のモジュールMの無限ミニマル自由解決を考えます。Eisenbudは、Rが完全交差環である場合、ミニマル解決が有界であるならば周期的であることを示しました。より一般的な環の下で、PeevaとGasharovはこの周期性が常に成り立つわけではないことを示しました。しかし、計算されたすべての例において、解決における行列の小行列のn個の連続した理想の合計は、あるnについて漸近的に固定されています。私たちは、Dao、Kobayashi、Takahashiの意味において、特定の一般化された正のバーチ指数環に対してこれを一般に証明します。この過程で、より一般的にこの周期性を説明し始める技術を発展させます.
Tejas Rao（Wed、）はこの問題を研究しました。