切断された行列モーメント問題について。I

本論文は一般的な切断行列値モーメント問題についてです。Hqを複素エルミートq×q行列とし、q∈Nとします。(X,X)が測度空間であり、EがXからHqへの可測写像の有限次元ベクトル空間であると仮定します。E上の線形関数 Λ は、Λ(F)=∫X〈F,dμ〉となる正のHq値測度μが(X,X)上に存在する時、モーメント関数と呼ばれます。本論文では、E上の各モーメント関数が有限原子表現測度を持つことを述べたリヒター–チャカロフ定理の行列版を証明します。E上の厳密に正の線形関数はモーメント関数であることが示されます。モーメント関数Λに対して、原子の集合W(Λ)を研究し、Λの二つのカラテオドリ数を定義します。さらに、スカラーの場合から行列の設定へとコアの多様体を一般化したコア集合V(Λ)を定義し、調査します。本論文の主な結果は、W(Λ)=V(Λ)の等式です。