(qℓ + 1)乗の一般化パレイグラフのスペクトル特性とその応用

有限体上の一般化パレイグラフの特別なクラス、すなわち、頂点集合がFormula: see textで、接続集合がFormula: see textでの非ゼロthのべきのケイリーグラフとその補集合を考えます。これらのグラフのスペクトルとエネルギーを明示的に計算します。その結果、これらのグラフは（ trivialな例外を除いて）単純、連結、非二部、整数で強正則であり、擬似または負のラテン正方形のタイプであることが判明しました。スペクトル情報を用いて、これらのグラフのいくつかの不変量を計算します。無限に多くの整数等エネルギー非同型グラフのペアを示します。応用として、片方ではそれぞれのFormula: see textと無限に多くのFormula: see textおよびFormula: see textの値に対して、指数Formula: see textについてWaringの問題を解決します。Waring数はFormula: see textまたはFormula: see textとなり、Formula: see textとFormula: see textに依存し、いくつかの未解決のケースを解決します。もう一方では、すべての特徴において整数ラマヌジャングラフの無限タワーを構築します。最後に、これらのグラフのイハラゼータ関数を示します。