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Eを有理数Q上で定義された楕円曲線とし、FをQまたは特定の条件を満たす虚数2次体とします。本論文での研究対象は、pが奇素数であるときのEのp-分割体FEにおける理想類群Cl (FE)です。より正確には、Epが不可約なGal (FE /F)-モジュールであるとき、Cl (FE) /pCl (FE)の半単純化におけるEp成分の不消失を、FₚGal (FE/F)-モジュールとして調査します。EのF上の解析的ランクが1の場合、Ep成分の不消失と、Eに関連する特定のp-適合解析量のp-可分性との新しい関係を確立します。この量は、FがQのときにEのサイクリックp-適合L関数の先頭係数によって、Fが虚数2次体のときにはEの反サイクリックp-適合L関数のそれによって定義されます。
大信直人（水曜日）がこの問題を研究しました。
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