外部領域における弱い磁場を持つラプラス演算子について

我々は、ノイマン境界条件および均一な磁場を持つ二次元の外部領域における磁気ラプラス演算子を研究する。円盤の外部に対して、弱い磁場の極限における低い固有値の正確な漸近値を確立する。星形領域の外部に対しては、弱い磁場の極限における最低固有値の漸近上限を得る。この上限は4次モーメントに関与し、円盤の場合には最適である。さらに、中程度の磁場に対して、円盤の外部がp次モーメント制約下で最低固有値の局所最大化されることを証明する。