ソーシャルネットワークの確率モデルにおける混沌の伝播と位相転移

我々は、相互作用するN人の社会的アクターを持つソーシャルネットワークのモデルを考察する。このモデルは、各ポイントプロセスが社会的アクターが「好意的」（+1）または「反対」（-1）の意見を表明する連続的な時間を示す相互作用するマーク付きポイントプロセスの系である。アクターが意見を表明する際の方向性とその速度は、このアクターにかかる社会的圧力に影響される。アクターが意見を表明すると、そのアクターの社会的圧力は0にリセットされ、同時に他のすべてのアクターにかかる社会的圧力は、表明された意見の方向にh/Nの変化を受ける。我々は、Nが無限大に発散する際に、この系の混沌の伝播を制限した非線形ジャンプ確率微分方程式に証明する。さらに、特定の条件下で、限界系が次のように記述される位相転移を示すことを証明する。hがある閾値以下である場合、限界系はすべてのアクターに対する社会的圧力が消失している状態に相当する不変確率測度として只一点のディラク測度のみを持つ。しかし、hが閾値を超える場合、系は2つの追加の非自明な不変確率測度を持つ。これらの測度の1つは正の実数上にサポートを持ち、もう1つは0に関して対称化することによって得られ、したがって負の実数上にサポートを持つ。