ポアソン型スケールフリーネットワークにおけるほぼ超臨界パーコレーション

我々は、頂点の重みと次数が発散する第二モーメントを持つスケールフリー領域でのポアソン乱数グラフにおけるパーコレーションの臨界領域をわずかに超えた位置で、ジャイアント成分の問題を研究します。スケールフリーの乱数グラフにおける臨界パーコレーションは、収束する第二モーメントを持つランダムグラフと比較して著しく異なる、非常に微妙な特徴を持つことが観察されています。特に、パーコレーションの臨界ウィンドウは、ポアソン乱数グラフの単一エッジ版またはマルチエッジ版を考慮するかどうかに敏感に依存します。本論文では、私たちの関連論文3と共に、これら二つのケースの間の架け橋を構築します。我々の結果は、ジャイアント成分のサイズが単一エッジ設定とマルチエッジ設定でほぼ同じになる、ほぼ超臨界領域の部分を特徴づけます。ジャイアント成分の集中を確立するための手法は、単一エッジ版とマルチエッジ版で大きく異なります。マルチエッジの場合の分析は探査プロセスのスケーリング境界に基づいているのに対し、単一エッジ設定では、ジャイアント成分を形成する特定の高次数頂点内のコア構造を特定することが求められます。