保存則と類似性等価性を持つグラフニューラルPDEソルバー

部分微分方程式 (PDE) に対処するために機械学習を利用することは、空間的ドメインの多様性とそれに関連する状態構成により重大な課題を提示します。これは、データ駆動型手法のみで全ての潜在的なシナリオを包含する作業を複雑にします。さらに、このようなアプローチの一般化と信頼性に関しては、正当な懸念があります。なぜなら、これらはしばしば固有の物理的制約を無視するからです。これらの課題に応じて、本研究は新しい機械学習アーキテクチャを紹介します。このアーキテクチャは、高度に一般化可能であり、保存則と物理的対称性を遵守し、したがってより高い信頼性を保証します。このアーキテクチャの基盤は、さまざまな形状や形式に適応できるグラフニューラルネットワーク (GNN) です。さらに、GNNと伝統的な数値ソルバーとの類似性を探求し、保存的原則と対称性を機械学習モデルにシームレスに統合できるようにします。実験からの結果は、物理法則をモデルに含めることがその一般化能力を大幅に向上させ、他のモデルが劣化するのに対し、未見の空間ドメインに対しては重大な精度低下がないことを示しています。コードは https://github.com/yellowshippo/fluxgnn-icml2024 で入手可能です。