タイプBおよびCのクラスタ拡張式と完璧なマッチング

P₂₍+₂を2n+2の頂点を持つ正多角形とし、180度の回転をとる。FominとZelevinskyは、P₂₍+₂の-invariant三角分割がタイプBₙまたはCₙのクラスタ代数のクラスターと一対一対応することを示した。さらに、クラスタ変数はP₂₍+₂の対角線上でのの作用の軌道に対応する。本論文では、各-a, bに対してラベル付き修正版スネークグラフG₀₁を関連付け、完璧なマッチングのローレンツ多項式としてG₀₁に対応するタイプBₙおよびCₙのクラスタ変数を得る。この結果は、ミュージカーによるタイプBおよびCのクラスタ代数の研究をすべての種に拡張する。