構造化および非構造化の非線形固有値問題における複数の固有対の逆エラー

非線形行列値関数 F () と近似固有対 (ᵢ, vᵢ) が与えられたとき、F + F (ᵢ) vᵢ = 0 となる最小の摂動 F を決定する方法について議論します。F と F + F の距離をこの近似固有対の逆エラーと呼びます。F () がスカラー関数の行列係数 Fᵢ を掛け合わせた線形結合として与えられ、摂動が行列係数に対して行われる場合に焦点を当てます。安価な上限を提供し、直接計算またはリーマン最適化を通じて逆エラーを正確に計算する方法も提供します。また、Fᵢ に特定の構造（対称性、スパース性、または低ランクなど）がある場合に逆エラーを決定する方法についても議論し、摂動はそれらを保持する必要があります。特別なケース（対称係数の場合など）については、Fᵢ を計算するための明示的かつ安価な公式も示します。