2つの非局所非線形性を伴う非線形レイリー商による半線形楕円問題

非局所楕円問題に対する解の存在と多重性を確立する。具体的には、次のチョクワール型問題を考える：{-Δu+V(x)u=μ(Iα1∗|u|q)|u|q−2u−λ(Iα2∗|u|p)|u|p−2uinRN,u∈H1(RN)、ここでp>q、λ,μ>0、α1≤α2; α1,α2∈(0,N)、N≥3; p∈(2α2,2α2∗); q∈(2α1,2α1∗)、2αj=(N+αj)/Nおよび2αj∗=(N+αj)/(N−2)、j=1,2。ここでは、いくつかの変分的議論をネハリ法と非線形レイリー商と共に用いる。本研究の主な特徴は、μn>0およびλ∗,λ∗>0を見つけることであり、それにより主問題が各μ>μnに対して少なくとも2つの解を認めることができる。ここでλ∈(0,min(λ∗,λ∗))。ここでの主な難しさは、ネハリ集合に制限されたエネルギー関数に関連する下限が主問題の弱い解であることを証明することである。この現象は、関連するエネルギー関数のファイバリング写像に inflection points が存在するために発生する。さらに、各μ0に対する主問題の非存在に関する結果を証明する。