渦または発散制約を保持する双曲系のための不連続ガレルキン法の開発

いくつかの双曲系は、微分制約の暗黙の保存を含むことが知られている。たとえば、ベクトルの渦や発散の時間保存が暗黙の制約として現れる。この論文では、この種の制約が古典的な不連続ガレルキン法を用いることによって離散レベルで容易に保存できることを示す。これは、ベクトル空間に適切な近似空間を使用し、数値フラックスに対していくつかの軽微な仮定が満たされる場合である。このために、選ばれた部分的多項式ベクトル近似空間のための離散的微分幾何学のフレームワークを開発する。より正確には、離散ホッジスター演算子、外微分、およびその双対を定義する。離散的な双対の発散と渦は、数値フラックスに対する小さな仮定の下で不連続ガレルキン法によって正確に保存されることが証明される。数値テストは波動系、二次元マクスウェル系、および誘導方程式に対して実施され、微分制約が機械精度で保存され、高い精度を維持することが確認された。