低ランク行列回復のための近似共役勾配法

大規模な対称行列および非対称行列は、遺伝子と疾患との関係を予測する際に現れました。大規模行列の出現は問題の計算複雑性を増加させます。したがって、元の対称行列や非対称行列の代わりに低ランク行列を使用することで、計算複雑性を大幅に削減できます。本論文では、低ランク行列回復問題を解くための近似共役勾配法を提案します。すなわち、近似誤差が最小になるように、元の対称行列および非対称行列を置き換える低ランク行列が得られます。共役勾配検索方向は行列の加算と行列の乗算を通じて与えられます。新しい共役勾配更新パラメータは、行列のF-ノルムと行列のトレース内積によって与えられます。アルゴリズムによって生成される共役勾配は、SVD分解を回避します。バックトラッキング線形探索を使用して、近似共役勾配方向が一度だけ計算されるため、目的関数が単調に減少することが保証されます。アルゴリズムのグローバル収束性と局所的超線形収束性が示されます。数値結果が報告され、アルゴリズムの有効性が示されています。