マルコフ連鎖のデータ処理の幾何学的側面

要約 私たちは情報幾何の視点からマルコフ連鎖のデータ処理を検討します。まず、確率行列の枠組みの中で合同マルコフ変形の理論を確立します。具体的には、マルコフ連鎖で粗い情報を抽出するために使用されるよく知られた操作である塊化に対する線形右逆（合同埋め込み）という概念を導入し、その正当性を示します。さらに、確率行列の測地線的凸集合への情報射影を検査し、いくつかの条件下で、二重凸部分多様体への射影（m-射影）がデータ処理の一形態と見なされることができることを示します。最後に、塊化可能な確率行列のファミリーが層状多様体の構造を意味ある形で持つことができることを示し、埋め込まれたモデルと推論の文脈で私たちの構築を動機付けます。