正規化体積を持つ円錐特異点の境界

概要 私たちは円錐特異点の正規化体積を研究します。実際、凸幾何学からの（非対称）マラー体積の概念と密接な関係があることがわかります。この観察により、ブラスキ–サンタロ不等式やラドン定理などの凸幾何学の標準ツールを使用して、円錐設定における正規化体積に関して非自明な事実を証明することができます。たとえば、任意のに対して、正規化体積が少なくともの‐ゴレンスタイン円錐特異点は有限個しか存在しないことを証明します。この結果から、各次元において体積が少なくともの円錐ササキ–アインシュタイン多様体も有限個しか存在しないことが直接的に導かれます。さらに、すべての円錐特異点の正規化体積は、同じ次元の有理倍点の正規化体積で上に制約されることを示します。最後に、特異点の解消の位相的不変量に関する正規化体積の特定の境界について議論します。オイラー特性および第一チェルン類に関する二つの上限を確立します。早期にHe、Seong、Yauによって予想された下限が、凸幾何学における非対称マラー予想と密接に関連していることを示します。