ハイゼンベルク群上の共形不変微分演算子と最小表現

ハイゼンベルク放物群 P を持つ単純な実リー群 G に対して、対応する退化した主系列表現を研究します。特定の誘導パラメータに対して、Barchini、KableおよびZierauによって構築された共形不変の二次微分演算子系のカーネルは部分表現であり、これは最小表現であることが判明します。この部分表現を研究するために、非コンパクトな可視化においてハイゼンベルク群フーリエ変換を取り、これがL 2-関数空間上の最小表現の新しい実現をもたらすことを示します。リー代数の作用は、次数≤3の微分演算子によって与えられ、最も低いK型を構成する関数に対して明示的な公式を見つけます。これらのL 2モデルは、KazhdanとSavinによってグループSO(n, n)、E 6(6)、E 7(7)、およびE 8(8)に対して既に知られており、GelfandによってグループG 2(2)に対して、そしてTorassoによってグループ˜SL(3, ℝ)に対して、異なる方法を用いて知られていました。我々の新しいアプローチは、これらのケースの均一で系統的な取り扱いを提供し、また、最小表現が四元数的離散系列の続きであるE 6(2)、E 7(−5)、およびE 8(−24)のための新しいL 2モデルを構築します。さらに、p ≥ q = 3またはp, q ≥ 4でp + qが偶数の群˜SO(p, q)のためにも構築します。我々の構成の副産物として、Gを生成する非自明なウィーリー群要素の群作用の明示的な公式を見出します。