弱リプシッツ構造と位相構造との関連

任意の集合に対するリプシッツ構造の2つのアプローチが提示され、研究され、比較されます。最初のアプローチは、Fraser, Jr. R. B. が提案したものに類似しており、リプシッツ構造は適切な条件を満たす疑似距離の族として定義されています。ここで導入されるもう一方は、弱い疑似距離を用いて表現され、（疑似距離とは異なり）考慮される集合の直積の対角線全体で必ずしも消失しないものです。この場合、弱リプシッツ構造について言及します。すべての位相構造は弱い疑似距離の族によって定義されるため（第4節で示すように）、位相構造と弱リプシッツ構造の間にはいくつかの関連性が見られ、連続写像と弱リプシッツ写像の間には関連性があります。この論文の中心的な部分は、第8節で導入される弱リプシッツ構造によって定義される弱リプシッツ一様性に捧げられています。弱リプシッツ一様性に関する一様連続性の概念が提案され、研究されます。特に、2つの弱リプシッツ空間の間で作用する弱リプシッツ写像が、それぞれの弱リプシッツ構造によって定義される弱リプシッツ一様性に関して一様連続であることを証明します。