演算子ジェンセン不等式の一般化された逆課題と超複素関数近似および代数の境界への応用

モンドとペカリックは、演算子不等式に対処するために、MP法と呼ばれる強力な方法を提案しました。しかし、この方法では実数値関数が凸または凹であること、及びヒルベルト空間間の正規化された正の線形写像が必要です。本研究の目的は、非凸または非凹の実数値関数とヒルベルト空間間の非線形写像を許容することにより、MP法を拡張することです。ストーン＝ワイエルシュトラス定理とカントロビッチ関数は、この文脈でMP法不等式を一般化するために使用される基本的な要素です。従来のMP法によって得られた不等式を示すために、いくつかの例が提示されます。提案されたMP法に基づいて、演算子を引数とする演算子値関数に関するさまざまな新しい不等式が導出されます。これらの不等式は、比率基準や差分基準を使用して超複素関数を近似するために適用されます。これらの新しい不等式のもう一つの応用は、超複素関数の代数の境界を確立すること、つまり、超複素関数の加算または乗算のためのアーベルモノイドを確立し、ランダムテンソルの集合の加算または乗算のためのテール境界を体系的に導き出すことです。