スペクトル半径削減による埋め込み領域分解法の収束強化

埋め込み領域分解法（DDM）は、電磁シミュレーションの革新的なDDM変種として登場し、幾何学的モデリングやメッシュ生成において柔軟性が向上しています。以前の研究ではこの方法の迅速な収束が示されていますが、最近の応用によりいくつかの収束の課題が明らかになりました。これらの収束問題に対処するため、本研究では埋め込みDDMのシステム行列の近似逆行列を構築することによって前処理器を導入します。この前処理器は、ランダムサンプリングとスペクトル半径の削減という2つの主要な要素に基づいて構築されます。システム方程式のランダムサンプリングを通じて、明示的なエントリ評価を必要とせずにDDM行列から重要な情報を効率的に抽出します。これらのサンプルは、スペクトル半径の推定と組み合わせて段階的に適応的に圧縮されます。数値実験は、システムの収束に対するスペクトル半径の影響と、システムの固有スペクトルを最適化する際の数値圧縮の効果を示しています。続く数値例による検証は、前処理器が埋め込みDDMの堅牢な収束を保証し、安定性を向上させる能力を示します。