多様体および凸集合における一般化交互投影

本論文では、arXiv:1703.10547での部分空間に適用される一般化交互投影法に関する従来の収束結果を、滑らかな多様体に対しても成り立つように拡張します。我々は、アルゴリズムが部分空間と多様体の設定で局所的に類似の振る舞いをし、同じ収束速度が得られることを示します。また、アルゴリズムが空でない閉じた凸集合に適用される場合の収束速度の結果も示します。これらの結果は、初期同定段階後にアルゴリズムが滑らかな多様体の実現可能性問題を解決することを示唆する有限同定特性に基づいています。したがって、本論文の収束速度は、この同定特性が満たされる問題に対して漸近的に成り立ちます。このようなケースのいくつかの例を示し、満たされない場合の反例も示します。