次元1のArtin-Schelter Gorenstein代数のCohen-Macaulay表現

傾斜または沈光オブジェクトの存在は、環の導出カテゴリとの同値を与えるため、代数的三角カテゴリにとって重要な特徴です。傾斜理論を応用して、A=₈ ₍AᵢのN-graded Artin-Schelter Gorenstein代数のCohen-Macaulay表現を研究します。ここで、A₀が体であるとは仮定しません。これは、Gorenstein順序を含む非可換Gorenstein環の大規模なクラスです。本論文では、Aが次元1の場合に焦点を当てます。Aが環の非分解可能であり、A₀が有限の全体次元を持つという仮定の下、安定カテゴリ{CM}₀^ ZAは常に（明示的に構築された）沈光オブジェクトを持つことを示します。また、{CM}₀^ ZAが傾斜オブジェクトを持つのは、AがArtin-Schelterが規則的であるか、またはAの平均GorensteinパラメータpAₐv Qが非正である場合に限ることを示します。これらの結果は、Buchweitz、Iyama、およびYamauraの結果の広範な一般化です。私たちは、二つの異なる証明を第二の結果に提供します。一つはOrlov型の半直交分解に基づいており、もう一つはより直接的な計算に基づいています。私たちは、Gorensteinタイル順序Aに対して、{CM}^ ZAが（明示的に構築された）順序集合の発生代数の導出カテゴリと同等であることを証明するために結果を適用します。また、私たちは結果とKoszul双対性を適用して、滑らかな非可換射影二次超曲面qgr Aの導出カテゴリDᵇ (qgr A)が（明示的に構築された）傾斜オブジェクトを持ち、SmithとVan den Berghの{CM}^ ZAの傾斜オブジェクトが直和成分であることを証明します。