境界および初期境界値問題に対する部分偏微分方程式のための事後的な単一および多目標誤差制御と適応性

本研究は、定常および非定常の部分偏微分方程式に対する境界および初期境界値問題の有限要素近似に関する目標指向の事後的な誤差制御、適応性、ソルバー制御についてレビューします。特に、異なる物理現象を持つ結合場問題は、複数の関心のある量の正確な評価を同時に必要とする場合があり、これは多目標指向の誤差制御によって達成されます。感度測度は随伴問題を解くことで得られます。誤差の局在化は、ユニティの分割を用いて達成されます。また、飽和仮定を用いることによって効率性と信頼性の理論的結果をレビューし、拡張します。得られた適応アルゴリズムは、離散化と非線形反復誤差のバランスを取ることを可能にし、以下の4つのアプリケーションについて実証されます：ポアソン問題、非線形楕円境界値問題、定常不可圧ナビエ–ストークス方程式、および正則化された放物型p-ラプラス初期境界値問題。その中で、異なる2つのソフトウェアライブラリにおけるさまざまな有限要素離散化が利用されており、一部はGitHub上のオープンソース実装とともに提供されています。