分割スキームに基づく非線形多変量確率微分方程式におけるパラメータ推定

確率微分方程式に基づく離散的に観測された非線形連続時間モデルのための尤度関数は、いくつかのケースを除いては利用できません。さまざまなパラメータ推定手法が提案されており、各手法にはアプリケーションに応じた利点、不利点、および制限があります。ほとんどのアプリケーションは、多くの偏りの証明にもかかわらず、依然としてオイラー・マルヤマ離散化を使用しています。ケスラーのガウス近似、尾崎の局所線形化、アイト・サハリアのエルミート展開、またはMCMC法などのより洗練された手法は、実装が複雑であったり、モデル次元の増加に伴ってスケールしにくかったり、数値的に不安定である可能性があります。我々は、Lie–Trotter (LT) および Strang (S) 分割スキームに基づいた、効率的かつ実装が容易な尤度ベースの推定器を2つ提案します。Sが順序1のLp収束率を持つことを証明します。この特性はすでにLTに対して知られています。我々は、推定器が一方向リプシッツ仮定の下で一貫性および漸近的効率性を持つことを示します。三次元確率ローレンツ系に関する数値研究は、我々の理論的発見を補完します。シミュレーションは、最先端の技術と比較して、精度と計算速度においてS推定器が最も良好な結果を示すことを明らかにしています。