混合分数ブラウン運動モデルにおける流動性のない市場のオプション価格

本論文は、ジャンププロセスを伴う混合分数幾何ブラウン運動モデルのもとでの流動性のない市場におけるオプション価格について扱います。需要と供給に関連する特徴的なパラメータを示しつつ、それらに対するいくつかの制約の存在を示す一般的な長期記憶金融モデルを提案します。さらに、デルタヘッジ戦略とレプリケーティングポートフォリオを用いることにより、オプション価格に対する整数偏微分方程式(PIDE)を得、適切な対角関数と無限級数を用いたスペクトル数値法により解決します。特に、一部の操作行列とガウス-エルミート数値積分法を使用して、標準的なコロケーション法で解決する線形代数方程式の系を導き出します。さらに、PIDEの解の存在と一意性を研究し、数値スキームの収束を証明します。コロケーション法の適用可能性と効率性は、いくつかの非自明な数値例で示されます。