正則化された動的パラメトリック近似

本論文では、計算で決定される時間依存パラメータ q (t) を持つ非線形パラメトリゼーション u (t) = (q (t) ) による進化方程式の数値近似を研究します。動機は、複数のガウス関数による量子動力学の近似と、テンソルネットワークおよびニューラルネットワークによるさまざまな動的問題の近似に由来します。これらのすべての場合において、パラメトリゼーションは通常不規則です：導関数 ' (q) は任意に小さい特異値を持つことがあり、ランクが変動する場合があります。我々は、時間連続の場合と時間離散化された場合の正則化アプローチの近似結果を導出します。正則化パラメータと時間ステップサイズの適切な選択により、このアプローチは不規則な状況においても成功裏に適用でき、安定したアルゴリズムを目指す際に悪定義のサブプロブレムを解くことを避けるという数値解析の基本原則に反するにもかかわらず適用可能です。量子動力学の近似のためのガウスの合計を用いた数値実験と、常微分方程式系の流れ写像の近似のためのニューラルネットワークを用いた実験が理論的結果を示し、補完します。